Какой смысл будет нести единичный вектор полученный скалярным произведением векторов направленных от каждой вершины.

Question

выпуклого 3d объекта к произвольной 3d точке? Если рассмотреть 2 случая - точка внутри объекта и точка снаружи - будут ли у полученного вектора какие-то признаки определяющие находится точка внутри выпуклого многогранника или снаружи? Можно конечно сравнивать углы между векторами от точек принадлежащих граням объекта направленные на искомую точку и векторами внешних или внутренних нормалей этих граней - вычисля косинус угла между единичными векторами, но может есть проще способ?

Answer 1

У тебя задача проверки принадлежности точки к произвольному телу, заданному набором пересекающихся плоскостей. N плоскостей это N неравенств вида Ax+By+Cz+D

Answer 2

Вопрос в том – внутри или снаружи точка. На плоскости через векторное построить вектора
из точки А1 ко всем остальным (разбивается на треугольники) – определится площадь
. Затем из исследуемой точки аналогично построить вектора ко все точкам области
и также подсчитать площадь . Сравнить : во втором случае больше - вне.

Аналогично, только через смешанное произведение поработать
с объемами . Трудоемко, но можно программу сочинить … при желании. Вводишь
кординаты … счет и ответ готов (например в maple или в экселе. )