Если интеграл не имет сымсла в одной точке (1/0) , то будет ли интеграл существовать на всем промежутке?

Question

Желательно рассказать почему? Ссылочку на какую-нибудь теорему

Answer 1

Ну, например, гипербола в точке x=0 не имет смысла (уходит в бесконечность) , а площадь под графиком (интеграл) вполне себе конечна (равна ln x, который тоже, кстати, уходит в бесконечность при x=0) .
 
Если функция не имет смысла только в точке, то достаточно просто не учитывать эту точку.
Т. к. у неё нулевой размер, то и площадь над ней нулевая и интеграл изменить всё равно не сможет.

Answer 2

В случае взятия от него дифференциала по определённым условиям

Answer 3

Есть такая функция -дельта функция,
она везде равна нулю, только в нуле принимает значение плюс бесконечность,
причем так, что интеграл от этой функции от минус бесконечности до плюс бесконечности равен единице.
 
Как раз подпадает под ваш случай - на любом конечном отрезке интеграл от дельта ф-ии не имет смысла,
а на всей оси имет.