Почему ШЫмкент?

Answer 1

Географических названий, так же как вобще имен собственных, это не
касается. Испокон века географические названия на територии России (вне
 русского коренного ареала) и Китая встречались с ШЫ и ЖЫ. Транскрипция
названий китайских изданий и организаций, где надо, были с ШЫ и ЖЫ. В
советское еще время в Справочнике почтовой индексации полно было
названий на ЖЫ/ШЫ

Answer 2

Вокруг названия города ведется немало споров. На основе упоминаний о Чимкенте в различных исторических источниках ученые трактуют происхождение его названия по разному: «город-сад» , «зеленый город» , «город, окруженный дерном» . Например, мнение о связи названия с растением дерн объясняется тем, что слово Шымкент состоит из двух корней тюркского «Шым» («Чим» ) — дёрн и иранского «кент» — город, поселение. В другом толковании название берет свое начало от согдийского (иранского) «чиминь-чемень» , то есть луг, цветущая долина, или с добавлением «кент» — зелёный (цветущий) город.