как находится формула n-ого члена ряда?

Question

Я хочу спросить про определённую группу рядов. Например, в ряде (1+ ax + a (a-1) x^2/2 + a (a-1) (a-2) x^3/3! + каждый следующий член, помимо увеличения степени x и деления на возрастающие числа, ещё и умножается на многочлен (a-d) , где d - это натуральное число от 0 до бесконечности. Как в таких (и конкретно этом случае) можно записать формулу n-ого члена ряда? Заране спасибо!

Answer 1

n= 0 b (0) = 1; n= 1 b (1) = ах^1/1! = ax; . при произвольном неотрицательном целом n имем: b (n) = а! х^n/ (а-n) ! n! ) . Вот это и искомая вами формула от n= 0 до n= бесконечности) .

Answer 2

То, что ты пишешь, AFAIR, напоминает формулу интерполяционного полинома Ньютона. Можно ввести определение обобщенной степени величины а: a^[k]=a* (a-1) *. * (a-k, k=1, 2,
a^[0]=1. Тогда общий член твоего ряда запишется в виде: a^[k]*x^k/k!

Answer 3

Для этого и применяется знак произведения П
В твоем случае

b[n]=x^n/n! *П (a-k-1) (снизу от П пишется k=1, сверху - n) .

Первый член (1) под это дело не очень попадает, ну да его можно выписать отдельно.