имем идеальный проводник - подключаем его к двум полюсам (либо к статическим зарядам)

Question

как будет распространяться градиент электрического потенциала в проводнике? - это зависит прежде всего от формы проводника?
Если мы имем просто два полюса ("+-") и вакум между ними - потенциал распространяется одним образом - однако в проводнике - уже имем свои заряды как статические положительные так и отрицательные (проводник в данном случае - металл) - сответственно ожидать, что потенциал от полюсов вобще будет заметен на достаточно расстоянии от полюсов - не приходится.

Берём квазистационарное состояние.

Answer 1

Стетическое состояние - это состояние вображаемое. Надеюсь, ты это понимаешь. Т. е, ты как бы "фотографируешь" процесс прямо на полпути его течения. В таком случае градиент будет распределен пропорционально сечению проводника на его протяжении. В узких местах средний заряд (сумма плюсов и минусов в проводнике) будет меняться быстро, а в широких - плавно. Если проводник имет на всем протяжении одинаковое сечение, то потенциал будет меняться по его длине строго линейно.
Это нетрудно отследить вочию без всякой "статики", если в качестве проводника использовать жидкость.
Возьми фотографическую кювету, налей туда воду, слегка подсоли (буквально несколько кристалликов, не больше) . Впрочем, если вода не дистиллированная, до для опыта вполне хватит и того, что в ней растворено изначально.
Воткни в воду в разных концах кюветы два электрода (в виде стержней или пластин, или еще какой-нибудь формы) . Подключаешь достаточно мощный источник постоянного тока, чтобы он мог подерживать напряжение, несмотря на ток, на попытки зарядов уравняться через воду. Если вода не слишком солена, то имет большое сопротивление и ток будет течь несильный. Ну и потом - тыкаешь в воду щупом вольтметра и смотришь, где какой потенциал оказался. Можешь на бумажке отрисовать линии равных напряжений, и увидишь картину градиента потенциала на всей длине и всей ширине твоего "проводника". Поэкспериментировав с электродами разный формы, с диэлекрическими препятствиями, электромагнитными возмущениями и т. п. можешь вочию проследить, как меняется картина.
В принципе, та же картина будет наблюдаться и в НЕпроводящей среде - только величины токов там будут ограничены столь мизерной величиной, что присутствие вольтметра напрочь исказит картину, и наблюдать станет невозможно.
В природе нет ничего бесконечного. Электрические сопротивления или силы тока не бывают ни бесконечными, ни нулевыми. И приходится выбирать для опыта подходящий проводник единственно для того, чтобы, с одной стороны, твой измерительный прибор не оказывал искажающего влияния на картину, а с другой - чтобы сильно текущий ток не вызывал мешающих побочных явлений (нагрева, электролиза и т. п. )

Так вот, та же самая картина градиента работает и внутри металлического проводника - только силы тока и градиент потенциала на несколько порядков иные, которые простым вольтметром уже не зафиксируешь. Но принцип все равно тот же