почему что-либо должно быть доказано?

Answer 1

Теория, гипотеза - есть предполагаемый ход действий, событий, закономерностей. Когда эти предположения подтверждаются на практике, находится закономерность - это переходит в разряд законов.
Вот для этого и существует доказательство. Аналогично и в математике.

Кстати, существует целая масса примеров того, что сначала производились математические расчёты, проводились эксперименты, а потом всё это подтверждалось на практике. Например: Д. И. Менделев составля периодическую таблицу химических элементов предсказал открытие нескольких новых веществ. С развитием технологий и техники были открыты редкоземельные металлы: радий, технеций, уран и т. д.

Появление первых летательных аппаратов тяжеле воздуха.

Явление "флаттера" и способ его преодоления.

К. Э. Циолковский и космические полёты.