сравнение бесконечно малых.

Question

Во-первых, для меня o (g (x) слишком абстрактно, чтобы понять. Скажите, что нам вобще даёт определение (lim при x-a f (x) /g (x) =0 и тогда f (x) =o (g (x) ?
Во вторых, пожалуйста, докажите, что o (f (x) + o (f (x) =o (f (x) ? Что нужно использовать? Чтобы докащывать подобные свойста? Заране огромное спасибо!

Answer 1

Такой предел lim при x-a f (x) /g (x) =0 говорит о том, что функция f (x) при x-a является бесконечно малой высшего порядка по сравнению с g (x) , т. е. быстре убывает. Сравнение бесконечно малых нужно для вычисления пределов, когда под знаком предела функция заменяется эквивалентной ей бесконечно малой. Для того, чтобы прочувствовать, посмотрите примеры с использованием таблицы эквивалентных бесконечно малых на основе первого и второго замечательных пределов