Срочно! Помогите со сравнение бесконечно малых!

Question

Во-первых, для меня o (g (x) слишком абстрактно, чтобы понять. Скажите, а что нам вобще даёт определение (lim при x-a f (x) /g (x) =0 и тогда f (x) =o (g (x) ?
Во вторых, пожалуйста, докажите, что o (f (x) + o (f (x) =o (f (x) ? Что нужно использовать? Чтобы докащывать подобные свойста? Заране огромное спасибо!

Answer 1

Ну, это просто обозначение. Знаете, вобще математический текст - это типичный пример иероглифического письма, где за каждой закорючкой может скрываться два параграфа из Фихтенгольца.

А про o (f (x) + o (f (x) =o (f (x) всё просто.
Если g (x) = o (f (x) и h (x) = o (f (x) , то
lim g (x) /f (x) = 0 и lim h (x) /f (x) = 0
Тогда:
lim [g (x) + h (x) ] / f (x) = lim g (x) /f (x) + lim h (x) /f (x) = 0
то есть, g (x) + h (x) = o (f (x)
или, словами: "сумма малых по сравнению с данной функцией f будет снова малой по сравнению с этой функцией f"

В общем, как-то так.