как доказать, что функция является периодической?

Question

Даю пример:
f (x) =3*sin (5x)

Данная функция является периодической, если f (x+T) =f (x)

Если наша функция периодическая, то:
3*sin (5x+5T) =3*sin (5x)

Но в этом-то и проблема! Эта функция, несомненно, должна иметь период (синус же) , но разве тождество справедливо? Быть может, я как-то неправильно понимаю определение периодичности? Кае правильно её доказать? Заране спасибо!

Answer 1

Если найдется хотя бы одно такое T, что будет выполняться

f (t) =f (t+T) для любого t,

тогда методом математической индукции можно доказать, что будет выполняться

f (t) =f (t+aT) ,

где a любое целое число.