скалярное произведение - первопричина возникновения.

Question

естественным образом вытекает из определения механической работы? Это произведение модуля проекции силы на перемещение? Или скалярное произведение имет другой первоисточник.
Во-вторых - аналитическое выражение для произведения векторов выводится из данного: произведение длин векторов на косинус угола между ними

Answer 1

Вобще-то само понятие операций скалярного и векторного произведения появилось из кватернионов Гамильтона. Естественно, то. что сейчас описывают через скалярное произведение вполне применялось и раньше, векторные операции только дают боле простую запись.

Полистайте, скажем учебники по фотограмметрии (аэрофотосъемке) даже 60-х годов, все что сейчас записывается формулой в несколько переменных, тогда занимало по пол-страницы.