точка разрыва второго рода

Question

В определении точки разрыва второго рода сказано: "если хотя бы одно из односторонних предельных значений в точке равно бесконечности или же не существует". Но ведь "равно бесконечности" и "не существует" по отношению к пределу - это одно и то же? Заране спасибо.

Answer 1

Может не существовать, например, корень из отрицательного числа. И при этом он не равен бесконечности.
Не существует предела у синуса или косинуса на бесконечности, хоть их значения и ограничены по модулю не больше единицы.

Answer 2

Два разных случая при x - 0: 1) lim 1/x^2=+бесконечности (посмотрите определение в учебнике) , и 2) lim sin (1/x) нет конечного предела и нет бесконечного предела.