in the teaching. Teaching это герундий или отглагольное существительное?

Answer 1

Проще всего определить, является ли ing-овая форма отглагольным существительным. Существительное всегда имет формальный признак. Это может быть:
1. артикль,
2. суффикс множественного числа,
3. определение, выраженное прилагательным,
4. определение, выраженное существительным с предлогом of, в постпозиции.
Если ни одного из этих признаков нет, то это НЕ отглагольное существительное.
Следовательно, in the teaching - отглагольное существительное.