Какую форму имет вертикальное сечение струи воды?

Question

Возьмем свободно падающую струю воды, горизонтальное сечение которой является кругом.
Проведем вертикальное сечение через ось симметрии.
Границы струи воды являются кривыми линиями.
Как называется такая кривая линия? Каким уравнением она описывается?

P. S. Если есть преподаватели технических ВУЗов, предложите задачку студентам в августе на пересдаче по механике или аналитической геометрии.

Answer 1

Ось z направим из верхнего сечения струи вниз. Скорость струи в том сечении обозначим через v0, в сечении z - через v. Из уравнения Бернулли имем: 2gz= v^2-v0^2. Кроме того v= Q/ (pir^2) , v0= Q/ (pir0^2) , где Q - расход воды, r и r0 - радиусы струи в сответствующих сечениях. Совместное решение всех этих уравнений даёт: r= (Q^2*r0^4/ (2gpi^2*r0^4*z+Q^2) ^ (1/4) . Это есть зависимость радиуса r сечения струи от её "длины" z, измеряемой от верхнего сечения.
 Эту задачу (кстати, чисто гидравлическую) предложить на ПЕРЕСДАЧЕ? Хотя и я сам был когда-то преподавателем втуза, такое мне не приходило в голову.