Произвольная точка внутри квадрата соединена с его вершинами. Пронумеруем площади полученных треугольников, скажем,

Question

. по часовой стрелке: S1, S2, S3 и S4. Прошу определить неизвестную S4 по трём остальным известным площадям S1, S2, и S3.

Answer 1

1. Обозначим высоты этих теугольников как h1, h2, h3
2. Найдём сторону квадрата, Ибо ясно, что h1+h3=a

Следовательно S1+S3 = a/2* (h1+h3) = a^2/2

3. Найдём высоту h2

Ясно, что S2=a/2*h2, откуда находим h2

4. Найдём высоту h4=a-h2

5. Найдём искомую площадь S4

Answer 2

пусть сторона квадрата а. проведем отрезок через заданную точку параллельно сторонам квадрата являющимися основаниями треугольников S2 и S4. этот отрезок есть сумма высот треугольников S1 и S3. обозначим высоту треугольника S1 через х, тогда высота треугольника S3 будет (a-x) . сумма площадей этих треугольников равна S1+S3=ax/2+a (a-x) /2=a^2/2. аналогично S2+S4=a^2/2, то есть S1+S3=S2+S4, отсюда S4= (S1+S3) -S2.