слово "отчаянный" произошло от чая?

Answer 1

Отчаянный не происходит от слова чай по одной простой причине. Слово ЧАЙ иностранное, заимствованное.
Имет корни в санскрите. Даже современные индусы и бангладешцы называют чай чаем.
А вот слово чаять - свое, отечественное.

Answer 2

от глагола "чаять", надеяться, ожидать что-нибудь хороше.
"Я уже и не чаяла его снова увидеть".

отчаяние - состояние человека, потерявшего надежду.

отчаявшийся - потерявший надежду, отчаянный крик - крик в состоянии горя от потери надежды.

отчаянный поступок - поступок в состоянии отчаяния.