а бывают квадратные угловые секунды?

Answer 1

В астрономии применяются. Хотя чаще квадратные градусы и минуты. Секунды - это уже хардкор какой-то.
Приблизительная мера телесного угла. При условии, что размеры объекта невелики, работает хорошо.
С вашими фигурками проблему легко решить. Поскольку "квадратные градусы/минуты/секунды" применяются при малых размерах, тут условно кусок сферы можно считать плоскостью и применить тупо обычное измерение площади. Интегрирование. . Меру Жордана, Лебега, если уж очень надо. . Численные методы - без проблем.