Теория вероятности. Ольга отправляла письма своим знакомым.

Question

Написав письма и подписав конверты, она так утомилась, что вложила письма в конверты наудачу. Какова вероятность что до адресатов дойдет хотя бы одно письмо.

Answer 1

Можно рассуждать проще.
У нас n адресатов. Результат нашего случайного испытания - получение/неполучение адресатами писем. Итог каждой отправки можно охарактеризовать числом адресатов, получивших чужие письма. Их может быть 0, 2, 3. n - итого n исходов. Очевидно, благоприятными исходами являются все, кроме последнего (когда все n адресатов получили чужие письма) - итого (n-1) благоприятных исходов. Значит, вероятность благоприятного исхода P = (n-1) /n.

Answer 2

Пусть число знакомых n = 2. Посчитаем вероятность P (B) того, что НИ одно письмо не попало в правильный конверт. Для 1-го письма есть n-1 "чужих" конвертов, значит, вер-сть для 1-го письма попасть в чужой конверт равна (n-1) /n. Для 2-го письма остается n-1 конвертов, из них n-2 чужих конвертов, вер-сть (n-2) / (n-1) . Значит, для двух писем попасть в чужие конверты равна (n-1) /n* (n-2) / (n-1) , и так дале.
Полная вер-сть, что ВСЕ письма попадут в чужие конверты, равна

P (B) = (n-1) /n* (n-2) / (n-1) * (n-3) / (n-2) *. * (2-1) /2= (n-1! ) /n! =1/n.

Значит, вероятность, что хотя бы оно письмо дойдёт, равна P (A) =1-P (B) =1-1/n.