Question

Как понять: доказательство отсутствия целых
решений уравнения? Что требуется доказать, объясните.

Answer 1

Вот пример: уравнение x^5+x-1=0. Формул для корней уравнения выше 4-й, как известно, не существует, поэтому надо дать доказательство, не зная само решение. Легко проверить, что левая часть уравнения при х=0 меньше 0, а при х=1 больше 0. Кроме того, левая часть - монотонно возрастающая функция. Следовательно, корень существует и притом он ровно один и находится внутри промежутка (0; 1) . А там нет целочисленных точек. Значит, нет целых решений.