Когда в подчин. связи в английском не нужна частица of, например: deputy director (заместитель директора) ?

Answer 1

Ну, прилагательным оно ВДРУГ не становится, оно остается существительным, просто несет схожую с прилагательным функцию - описание следующего за ним существительного.
Да и при переводе не всегда можно перевести прилагательным.
Взять тот же table tennis table.

Answer 2

Когда слово является прилагательным.
В данном случае слово "deputy" является прилагательным и переводится дословно как "замещающий".
Поэтому, и of не требуется.
Такое явление (когда существительное становится вдруг прилагательным) часто в английском языке и называется конверсией (но отсутствует в русском) .