Существует ли треугольник со сторонами 1, 2, 4?

Answer 1

На плоскости - нет. Попробуйте начертить отрезок длиной 4. Начертите две окружности Одну радиусом 1 с центром в начальной точке, другую радиусом 2 с центром в конце отрезка. Пересеклись окружности? Если да, то одна из точек пересечения этих окружностей станет третьей вершиной треугольника. А на шаре с небольшим подходящим радиусом (наверное около 2. 3) - пожалуйста. Только сами понимаете, сумма его углов будет больше 180 градусов и геометрия невклидова.