Две прямые пересекаются в одной точке, а может ли быть таких точек несколько. Доказать с помощью аксиом.

Answer 1

Если есть две общие точки, то это означает, что через две различные точки проведены две прямые. Вроде бы есть аксиома, что через две различные точки можно провести прямую и притом только одну.

Answer 2

Доказывают от противного. Предположим, что две различные прямые пересекаются в двух точках. Тогда получим, что через две точки провели две различные прямые. А есть аксиома, что через две точки можно провести только одну прямую. Получили противоречие. Значит прямые не могут быть разными, то есть совпадают.