сколько есть способов рассположить 5 шариков в 2 ячейки?

Answer 1

Шарики "занумерованные", т. е. все различные? Посмотрим, сколько способов положить шарики в первую ячейку (о 2-й ячейке вобще думать не надо, там будут лежать остальные) .
Мы можем брать по 1 шарику, по 2, по 3, по 4 и по 5. Это - подмножества всего множества из 5 шариков. Число подмножеств такого множества равно 2^5. Вобще, число подмножеств множества, состоящего из n элементов, равно 2^n. Одно из доказательств - через бином Ньютона и сочетания.