ирациональные числа

Question

существуют ли они?
разве не будет так, что если перевести такое число в другую систему счисления, то оно перестанет быть ирациональным?
то есть по сути их не существует, это просто парадокс системы счисления.

Answer 1

Почему же нет? Числа "пи" и "е" явно существуют, а они не только ирациональны, а еще и трансцендентны. А комплексные числа вобще нечто столь абстрактное, что и представить себе их как количества трудно. Тем не мене они встречаются в науке и технике почти везде.

Answer 2

Да, существуют. Не путайте сами числа с тем или иным их представлением. Позиционные системы, с тем или иным основанием - это совсем не то, что собственно числа.
Подробне читайте в моей статье:
http: /www . gptelecom . ru/Articles/complex. pdf
 (пробелы убрать) .

Answer 3

0. Ирациональным называется число, не представимое в виде отношения целых чисел. Представление их в виде бесконечной непериодической дроби - да, артефакт системы счисления.
1. Да, существуют в том же смысле, в котором существуют остальные числа.
2. Нет, если перевести ирациональное число в другую с. с, оно останется ирациональным. Не путай ирациональные числа с периодическими дробями.
3. Можно предложить систему счисления, основанную на некоторых ирациональных числах (она будет серьезно отличаться от классических позиционных систем, и тем не мене) . В таком случае часть ирациональных чисел будет в этой с. с. записываться конечным числом знаков, но таких чисел будет лишь счетное количество. А ирациональных чисел континум.