какие из имен собственных не склоняются, в каком падеже они стоят?

Answer 1

ну если что-то не склоняется (я верне, не изменяется по падежам) - то во всех падежах выглядит как в именительном. Выглядит одинаково, но это не значит, что СТОЯТ в одном падеже всегда.

Вот пример выше:

Поеду куда - в хельсинки

думаю о чем - о хельсинки

что - хельсинки

нет чего - хельсинки

и т. д.

полно таких примеров - и географические названия, и человеческие имена и фамилии.