Может ли 2^n быть кратно трём? Если да, то при каком n?

Answer 1

нет конечно. это легко доказать. 2^n=2*2*2*2*, среди n множителей только двойки, а чтобы число делилось на 3, надо что бы хоть один множитель был тройкой. 2^n делится на 2, 4, 8, 16, и вобще на любое число вида 2^k при kn. травиальные случаи k=0 и k=n не рассматриваем.

Answer 2

Нет, ни при каких n 2^n не будет нацело делится на 3.
Доказательство:
2^n=2*2*2*2*. *2*2 (n раз) ;
 (2^n) /3=2/3*2^ (n-1) ;
Так как 2/3 - повторяющаяся бесконечная дробь, то 2/3*2^ (n-1) никогда не будет целым числом, а это и означает, что не существует таких n при которых 2^n делилось бы без остатка на 3.