из всех триугольников вписанных в окружность найдите триугольник с наибольшим пириметром пожалуйста помогите решить

Answer 1

Чую интуитивно, что это будет правильным треугольником. Соедини центр окружности с вершинами произвольно вписанного в неё треугольника. Два из полученных центральных углов обозначь 2х и 2у; третий будет 2п- (2х+2у) . Нетрудно установить, что периметр Р= 2R (sinx+siny+sin (x+y) . Преобразуя выражение в скобках и заменя P/ (2R) на z, получаем функцию двух переменных z= (sinx (1+cosy) +siny (1+cosx) , которую следует исследовать на экстремум: должно получиться х= у= п/3. Помог, чем мог. Желаю удачи! Влезть вновь в дебри матанализа не по мне. Впрочем, может Мегавольту известен способ проще?