Докажите, что число 1 является корнем уравнения (2х2 - 4х + 3) (х2 - 2х + 2) = 1 и других корней у этого уравнения нет.

Answer 1

Кстати, на самом деле корней, разумется, 4 штуки, но одна пара совпадает, а 2 других - комплексные.
Доказать корень можно подстановкой, а его уникальность - исследованием функции.

Answer 2

(2x^2-4x+3) (x^2-2x+2) = (2 (x^2-2x (x^2-2x=1. обозначим (x^2-2x= (x-1) ^2=t (1) , тогда имем (2t (t=1 или после раскрытия скобок 2t^2+3t=1, отсюда t (2t+3) =0. это уравнение имет два корня t1=0 и t2=-3/2. подстановка в (1) показывает что второй корень t2 не удовлетворяет (1) , т. к. квадрат любого числа - число положительное. следовательно (x-1) ^2=0, отсюда х=1 и никаких других корней нет.

Answer 3

Что данное число является корнем данного уравнения - доказывается простой подстановкой. Если левая часть оказывается равна правой, значит, число - корень уравнения.
Что других корней нет - доказывается, если не лениться и раскрыть скобки, перед этим перенеся 1 из правой части в левую. Там получится произведение (х-1) в квадрате на какой-то трёхчлен. И не штука показать (придётся подумать - КАК) , что у этого трехчлена действительных корней нет.