Задача. Физика

Question

Замкнутой тонкой проволоке массой m=100г придали форму полуокружности радиусом R=30 см. Определить положение центра тяжести такой фигуры и момент инерции относительно оси О-О, совпадающей с осью симметрии.

Answer 1

Ну это ж элементарно. .
Ясен пень, что абсцисса ЦТ равна 0 (на оси О') , так что надо найти только ординату. Ну и проинтегрирует от 0 до R. На каждый элемент dy будет приходиться масса dm = 2* (m/pi*R) *dy/cos A, где А - угол между горизонталью и направлением из точки О на данную точку окружности. (m/pi*R) есть тупо линейная плотность проволоки. Не штука собразить, что y = R*sinA и что вобще интегрирование удобне вести в полярных кординатах. В общем, всё уже давно сосчитано, и нужная ордината равна 2R/pi.

С моментом инерции аналогично: момент инерции элемента дуги - это произведение линейной плотности на длину элемента (опять же y/cosA) и на x квадрат . Ну и интеграл от 0 до R. Он тоже легко берётся, получается, если я не наврал, mR^2*pi/4.