1/0 0/0 верно или нет? Чёто в мозг прибило, пока не решу, спать не лягу.

Answer 1

Если 1/0, то здесь неопределенности нет, в пределе будет бесконечность, так как в числителе - константа, а в знаменателе - величина, бесконечно малая.
Если 0/0, то это неопределенность. Для того, чтобы ответить на вопрос, чему это будет равно, эту неопределенность надо раскрыть.
После того, как неопределенность раскрыть (способ зависит от конкретного вида числителя и знаменателя) , то можеи получить и 0, и какую-то константу, и бесконечность. Так что можно сказать, что 1/0 больше либо равно 0/0.

Answer 2

Оба этих выражения не имеют смысла. Если Вы хотите воспользоваться теорией пределов, то тут Вас ждёт тоже большое разочарование.

0/0 можно, конечно, трактовать как символическую запись частного двух пределов бесконечно малых последовательностей, an и bn. Но как Вы собираетесь коректно обосновывать переход от (lim an) / (lim bn) к lim (an/bn) ?

Но допустим, что Вам это как-то удалось. Возьмем, например, an = K/n, bn = 1/n, где K - некоторое наперед заданное число. Тогда an/bn = K, то есть, получается, одной и той же записи 0/0 в Вашей трактовке сответствует любое число. Бессмыслица, не правда ли.

Или, скажем, 1/0, которое можно рассматривать как символическую запись выражения 1/ (lim an) . Чему же оно равно? Если все an 0, то 1/an может быть сделано больше любого наперед заданного числа. То есть, можно сказать, что последовательность "стремится к бесконечности" (хоть понятие бесконечности не входит в поле вещественных чисел) . Если же все an 0, то 1/an быть сделано меньше любого наперед заданного числа. То есть, получается, предел равен "минус бесконечности". Опять неоднозначность, то есть опять бессмыслица.

Так что ложитесь спать. Утро вечера мудрене.