А как вобще решаются сложные задачки по математике?

Answer 1

Есть задачи уже решённые. Чтобы понять саму задачу, надо владеть математическими знаниями (теорией) и практически освоить те методы решения, которые теория предлагает. Задачи трудные можно решить, если очень хорошо владеть всеми методами так, чтобы легко можно было выбрать цепочку нужных методов, или даже на ходу изобрести нестандартный метод решения.
Есть задачи нерешенные. Учёные-математики работают над теорией не только всухую, изобретая новые понятия, теоремы и методы. Чаще всего они пытаются решить конкретную задачу и им приходится для этого создавать новые численные и аналитические методы, доказывать их правильность (теоремы) и уточнять область применения. А потом это оформляется в цельную теорию и используется в других областях.
С того момента, как Евклид пытался через периметр многоугольника определить длину окружности, большая часть науки состоит в том, что ученые вначале пользуются приближенными методами, а потом пытаются их улучшить, уточнить, расширить область применения.
Так из арифметики выросла алгебра, из алгебры и геометрии выросли аналитическая геометрия и векторная алгебра, из желания измерить объем бочки выросло дифференциально-интегральное исчисление и так дале.