Где можна посмотреть пример решения подобной задачи? Шар описан вокруг правильной треуг.

Question

пирамиды. SA=SB=SC=3см. угол между ребром пирамиды и плоскостью основания - 30 градусов. Найти объем шара.

Answer 1

В основании правильной пирамиды лежит равносторонний треугольник, у которого любая медиана совпадает с высотой и с биссектрисой.
Как я понял, SA = SB = SC = 3 см - это боковые ребра пирамиды.
Боковое ребро, высота пирамиды и высота основания образуют прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза - это боковое ребро SA = 3 см, один угол равен 30 градусов, а второй угол 60 градусов.
Построим равнобедренный треугольник из двух радиусов и бокового ребра. Как мы уже выяснили, один из углов этого треугольника против радиуса равен 60 градусов, значит второй угол, против другого радиуса, тоже равен 60 градусов, тогда и третий угол тоже 60 градусов, то есть этот треугольник равносторонний. Значит, радиус шара равен боковой стороне пирамиды, R = 3 см.
Объем шара V = 4/3*Pi*R^3 = 4/3*Pi*27 = 4*Pi*9 = 36*Pi см. куб.
Я тут нарисовал примерно. Тонкие линии - это пирамида, жирные - радиусы шара.
Углы обозначены при вершине С 30 гр, при вершине S 60 гр.