Есть ли еще случаи в английском языке, когда надо вставлять Am, Is, Are, не в значении "есть" (допустим, I am a man)

Answer 1

"I am a man" здесь именно в значении "есть". Можно перевести: "Я просто мужчина" (один из многих) . Но "to be to" в модальном значении выражает необходимость совершения действия, обусловленную планом, расписанием; приказанием, инструкцией; предварительной договоренностью – должен, нужно. Т. е, когда после to be идет глагол, то это значит, что to be следует переводить в значении модального глагола.

Answer 2

Глагол to be используется для образования видовременных форм Continuous, страдательного залога, в качестве модального глагола и смыслового глагола в значении "находиться".