Помогите, пожалуйста, с задачей. На сколько уменьшится площадь круга, если радиус=16 см уменьшить на 0, 02 см?

Answer 1

Разница - это полоса между R=16 и r=15. 98. Приближенно это длина окружности радиусом
p=15. 99 (средний радиус полосы) , помноженная на ширину 0. 02, предполагая, что узкая кривая полоса мало отличается от прямой.
Всего 2Пи*15. 99*0. 02 =0. 6396*Пи= 2. 00936266
Точное значение - это разность площадей двух кругов радиусом 16 и 15. 98.
S = Пи *16^2 - Пи*15. 98^2=Пи (16-15. 98) * (165. 98) =
=0. 02* (R+r) *Пи = 0. 02*31. 98*Пи =0. 6396*Пи = 2. 00936266
Результаты совпали точно. Но это лишь благодаря тому, что кольцо идеально разрезается
поперек на бесконечно узкие сектора, почти прямоугольники (дифференцируется) и из них можно сложить (интегрировать) выпрямленную полосу-прямоугольник.

 Попробуйте нарезать на сектора, скажем, на 16 частей, широкое кольцо и сложить прямоугольник, поворачивая на 180 градусов только чётные фрагменты.
Но из неравномерно искривлённой полосы прямую полосу так получить нельзя.
Она где-то согнётся. Приближённая формула не будет равна точной.
Нам встретился удачный случай.
Целый круг разрезается на узкие треугольники, из которых также можно
сложить прямоугольник длиной 2Пи. Это вы уже должны были делать в школе, доказывая формулу площади круга. Здесь точно такой же процесс.