Как решить этот интеграл

Answer 1

замена X=i * sin (t) . i - мнимая единица. Корень в знаменателе перейдет вкосинус, затем весь знаменатель в экспоненту с мнимым показателем. Числитель перейдет в синус двойного угла. А такой интеграл выражается сам через себя после двух интегрирований по частям.

Answer 2

Обычный прием избавления от квадратного корня в знаменателе это умножение и числителя и знаменателя на сопряжённый знаменатель (x-V (x^2. В знаменателе (x+a) * (x-a) =x^2-a^2. В числителе получается произведение двух многочленов, преобразуемое в длинный многочлен, что позволяет разбить интеграл на сумму нескольких простых интегралов. Да еще у них и знаменатель простой. Очень рекомендую применять такой приём. Результат операции - интеграл левый. Следует учесть, что второй интеграл от x*V (x^2 а не просто от V (x^2. Как видим, машина выдала смешную форму, но её легко проверить дифференцированием. Лучше так Пробел после дроби должен означать, что следующие символы пишутся в числителе.