помогите пожалуйста решить задачу по физике PLEASE!

Question

За какое время точка x (t) =0, 07sin (2pi t) проходит путь от положения равновесия до ЧЕТВЕРТИ максимального смещения?

Answer 1

Это уравнение обычных гармонических колебаний. Множитель перед синусом имет смысл амплитуды, а аргумент синуса - это фаза колебаний.
Положение равновесия: x (t) =0. Этому моменту сответствует время t0=0 (т. к. sin (0) =0) . Очевидно, это начальная фаза колебаний.
Четверть максимального смещения - это четверть амплитуды: A/4.
Амплитуда: A=0. 07, т. к. максимальное значение Sin (2t) = 1, и достигается оно при 2t=/2. Т. е. tmax=1/4.
Таким образом Искомое время лежит в интервале от t0 до tmax (т. е. от 0 до 1/4) , а аргумент синуса - в интервале 0 до /2.
Теперь имем тригонометрическое уравнение:
A/4=A*Sin (2t)
0. 07/4=0. 07*Sin (2t)
1/4=Sin (2t)
Отсюда получаем, что 2t= (-1) ^k *arcsin (1/4) ±k, где k - целое.
Учитывая ограничения, накладываемые на аргумент синуса 2t: 0 2t /2, получаем, что k=0, т. к. при k=1 значение 2t выходит за пределы допустимых значений.
При k=0, последне выражение упрощается до
2t=arcsin (1/4)
Откуда t= (arcsin (1/4) / (2)
t0. 04. Если время в уравнении подразумевается указанным в секундах, (т. е. уравнение записано с учетом СИ) , то ответ: 0, 04 секунды.
 
Легко увидеть, что ответ не зависит от амплитуды (т. е. множитель перед синусом не влияет на ответ) .