Подскажите как решить, а то скоро эгзамен а я вот даже этого не понимаю.

Answer 1

Из первого ур-ния y=x - 24; после подстановки во 2е ур-ние будешь иметь:
x-24=9x^2-29x+k, или 9x^2-30x+k+24=0. Это раз.
Теперь - два: согласно условию, нужно, чтобы был только один корень.
Теория говорит, что для этого нужно, чтобы дискриминант был равен нулю.
Считаем: D=30^2-4*9* (k+24) =0, откуда получаем k=1. Всё.
Комментарии.
1. Авторами допущена терминологическая небрежность в постановке задачи:
на самом деле происходит не пересечение, а соприкосновение.
Если упереться рогом (не советую - их рога крепше, и их больше) , то можно сказать, что поставленная задача, строго говоря, решения не имет.
2. Корень квадратного ур-ния: x1=x2=5/3.
3. Изящне получается решение с использованием производной - той самой, которая по мнению
тов. Фурсенко, угнетает "креативные способности" российских школьников.
Достаточно заметить, что в точке соприкосновения (! ) значения производных совпадают, откуда сразу получаем линейное (! ) уравнение для Х: 18x-29=1 ->x=5/3, откуда k=1.

Answer 2

Это система уравнений с условием единственности корня х
Решается выражением у из первого уравнения и подставлением во второе
9x^2 -30x+k=0
должно иметь только одно решение
так будет, если D=0
30^2-4*9*k=0