Найти стороны треугольника, имеющего при данной площади S наименьший периметр.

Question

Очень прошу помочь с решением этой задачи!

Я так понимаю, здесь нужно использовать формулу Герона, но я в ней совсем запуталась

Answer 1

Вначале докажи что равнобедренный треугольник имет наименьший периметр при постоянной высоте и постоянном основании.
а любое смещение вершины вбок ведёт к увеличению периметра.
Затем и теорему Пифагора можно применить к равнобедренному. или к его половине.
Но ясне всего использовать вписанную окружность, из центра опустить перпендикуляры на стороны. Придём к формуле Герона.
Площадь имет минимум когда производная площади равна нулю. Можно менять только длину основания равнобедренного треугольника, радиус постоянный.
Задача идеологически равна другой задаче, найти максимальную площадь при постоянном периметре. Если радиус масштабировать, то задачи обратны одна другой.