Почему производная от sin квадрат x = sin2x, а не cos квадрат x ?

Answer 1

"синус квадрат от х" - суперпозхиция двух функций, синуса и возведения в квадрат. По-программистки: sqr ( sin (x) ) , где sqr (x) = x*x

производная считается снаружи-внутрь. То есть
 (sqr ( sin (x) ) ) ' = sqr' (sin (x) ) *sin' (x) =2sin x * соs (x)

дальше просто тригонометрия:
2sin x * соs (x) = sin (2x)

можно и просто написать
 sqr ( sin (x) ) = sin (x) * sin (x)

и посчитать как производную произведения.