Как строго вывести силу при столкновении двух тел?

Question

В отсутствии силы тяжести, сталкиваются 2 металлических шарика. Первый имет массу m1 и скорость v1. Второй m2 и v2 сответственно.
Скорости сонаправлены с положит. направлением x.
Первый шарик леве второго. v1v2.
При столкновении, второй шарик, действует на первый с силой реакции опоры, мешающей первому пройти насквозь. = По третьему закону Ньютона, первый действует на второй, с той же силой
_
Сила должна придать ускорение, мешающе прохождению насквозь. Мне очевидно, что это v2-v1. Но можно ли это строго доказать?

Answer 1

как это сила у вас равна скорости? ? Вобще-то это разные величины, с разными единицами измерения.

в самом деле силу нельзя узнать из ваших данных, она зависит от времени контакта шариков, от их деформации. мы знаем только изменение скорости в результате действия силы - но не знаем, как долго сила действовала.

ну к примеру: если вы падаете с балкона на мягкий батут, время торможения - большое, тормозной путь - тоже большой, сила невелика. Если на бетонную плиту - тормозной путь - толщина кожи, ускорение - огромное. В первом случае - не будет даже синяка, во втором - в морг.

Answer 2

Строго доказываю, что это не так: единицы измерения силы и скорости разные.
Точно силу тут сложно измерить, но можно измерить "среднюю силу за время столкновения". Ведь шары сталкиваются не мгновенно, а за какое-то время.
Есть два способа, они опираются на две формулы: F = dp/dt (изменение импульса, деленное на время этого изменения) и A = F*dx (обычная формула работы) . Для первого способа нужно измерить время соударения. Для этого потребуется высокоскоростная камера. Для второго способа потребуется взять мягкие металлы, чтобы соударение получилось неупругим (желательно абсолютно неупругим, но такое на практике невозможно) . Тогда при соударении в металле останутся вмятины. Нужно измерить глубину вмятин dx, а A = энергия столкновения. Чтобы учесть возможную упругость, нужно еще замерить, с какой скоростью шары отскочили обратно, и вычесть эту энергию из A. Впрочем, при первом способе аналогично нужно учесть упругость.