ЗАДАЧА ПО СТЕРЕОМЕТРИИ! ! 10 КЛАС! ПОМОГИТЕ!

Question

ABCD-тетраэдр с стороной С, углы при вершине равны 90 градуссов. Точка М
 делит АВ пополам, точка К делит сторону АС пополам. Найти угол между
скрещивающимися прямыми DM и СВ.

Answer 1

Нет там ошибки, Владимир зря постарался. Во-первых, нафига столько данных тогда? Во-вторых, точка К дана для того, чтобы соединить её с точкой M и по теореме Фалеса доказать, что МК параллельна ВС и является средней линией треугольника АВС, лежащего в основании. Тогда угол между прямыми DM и MK является углом между скрещивающимися прямыми DM и СВ (по определению) , дальше надо провести высоту (допустим, DF) в треугольнике DMK и найти арккосинус (FM/DM) . Мне только одно не понятно: какие из сторон равны с, написано как будто все стороны равны с, а этого быть не может с углом при вершине в 90 градусов. Вот теперь и разбери, где здесь очепятка или недочепятка.

Answer 2

В конце ошибка, DM и DK (суди сама: зачем создавать в условии точки М и К? ) . Этот тетраэдр получается, если у куба отсечь один угол плоскостью. Имем три угла по 90*, основание АВС - равносторонний треугольник (его стороны - это диагонали граней) . А чтобы полностью увидеть скрещивающиеся прямые DM и DK, - рубанем плоскостью через них и вершину D. В сечении тоже получаем треугольник с равными сторонами. Это признак равностороннего = углы 60*. Вот так, львовяночка.