1 задача по теории вероятностей. Помогите, пожалуйста.

Question

C колоды в 36 карт наугад вынимают 4 карты. Какова вероятность того, что среди 2х карт будет 1 пиковая дама и хотя бы 1 туз.

Answer 1

Оба вышеуказанных ответа неправильные.

В первом случае посчитали несколько раз событие выпадения пиковой дамы и двух и боле тузов.

Во втором случае не посчитали событие выпадения четырёх тузов и выпадения тузов без дамы.

Правильное количество событий выпадения дамы и хотя бы одного туза:
С (3;35) - С (3;31)
[обще число выпадений с дамой минус число выпадений с дамой без тузов]

Ответ: [С (3;35) - С (3;31) ] / C (4;36)

Answer 2

Честно говоря, всегда было плохо с комбинаторикой. . Но я бы решал так:

Сколько вариантов развития событий? С (4, 36) = 36! / [ 4! (36-4) ! ]

Сколько вариантов с пиковой дамой и пиковым тузом? C (2, 34)
Сколько вариантов с пиковой дамой и трефовым тузом? C (2, 34)
Сколько вариантов с пиковой дамой и червовым тузом? C (2, 34)
Сколько вариантов с пиковой дамой и бубновым тузом? C (2, 34)

Итого: сколько вариантов с пиковой дамой и каким-нибудь тузом? 4*C (2, 34)

Получаем вероятность: P = 4*C (2, 34) / С (4, 36) ~ 0. 013

Answer 3

Вариантов выбора четырех карт из колоды действительно С (4;36) . Посчитаем, сколько возможно вариантов, когда нет дамы пик и ни одного туза: С (4;31) . Искомая же вероятность: 1-С (4;31) /С (4;36) =1-31465/58905