Помогите решить, прошу! Представить число 9 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы произведение квадрата.

Question

Представить число 9 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы произведение квадрата одного из них на другой был наибольшим . помогите пожалуйста понять! ! и решить

Answer 1

Понять:
x+y=9
x*x*y - max
Решить: найти максимум функции x*x* (9-x) при 1=x=8. Обычными методами, без извращений, получается x=6.

По поводу совета учить матчасть: читать надо уметь! Квадрата одного слагаемого на другое слагаемое. При двух-то квадратах они вобще не нужны, достаточно произведения .

Answer 2

Обозначим одно из слагаемых через х, тогда второе равно (9-х) . Произведение их квадратов равно

у = x^2 * (9-x) ^2

Нам нужно найти такое х, которое лежит между нулем и девяткой и при котором у принимает наибольше значение. Это может быть либо х = 0, либо х = 9, либо любое х между нулем и девяткой, где производная от у по х обращается в ноль. Найдем эту производную:

y' = 2*x * (9-x) ^2 + x^2 * 2* (9-x) * (-1)
= 2*x* (9-x) * [ (9-x) - x]
= 2*x* (9-x) * (9-2x)
= 0,

откуда видно, что производная от у обращается в ноль внутри сегмента [0, 9] в точке х = 4. 5.

Дале,

у (0) = 0
у (4. 5) = (4. 5) ^4
у (9) = 0

Поэтому искомые слагаемые равны х = 4. 5, (9-х) = 4. 5.