Вопрос по векторному произведению

Question

При векторном произведении A x B, мы можем найти величину этого векторного произведения как |A||B|sin (Theta) , которая является площадью параллелограмма, образуемого векторами. Так же мы можем найти направление вектора, перпендикулярного плоскости образуемой этими двумя векторами. Это все, что нам позволяет узнать векторное произведение, правильно?
При нахождении направления вектора, перп. плоскости мы можем воспользоваться правилом правой руки или еще чем-нибудь, не важно. ВЕЗДЕ объяснено как найти направление! Но! ! Есть ли математический смысл в векторном произведении, позволяющий вывести из него вектор, перпендикулярный плоскости? или это просто такое соглашение, позволяюще определить направление вектора, и математического вывода нет?

Answer 1

Скажу только одно: это не соглашение. Направление этого вектора выводится. Я помню нам препод по математике доказывал это, но я уже не помню как. Помню только что он доказывал от обратного, т. е. сначала прикидываем этот вектор, а затем доказываем, что только этот вектор удовлетворяет какому то условию) .