математики, помогите с задачкой

Question

Каждый месяц клиент вносит в банк сумму в размере n рублей. Каждый месяц банк на существующую сумму насчитывает k %. Каждый квартал банк насчитывает дополнительно сумму в размере m рублей, но не насчитывает проценты. Через 12 месяцев клиент получает сумму в размере d рублей. Если d=50000, m=1000, k=0, 5, найти чему равняется n?

Answer 1

Сложно было бы если бы процент менялся, а так каждый вклад можно считать как новый - n везде выносится за скобку. .

Вкладываешь n, через месяц получаешь n* (1+k/100) , ещё через месяц - n* (1+k/100) * (1+k/100) , для компактности z= (1+k/100) , тогда через 2 месяца будет nz^2. В конце третьего месяца (конец квартала) , перед начислением m, на счету будет от первого вклада nz^2, от второго nz, от третьего n - это n (z^2+z, тут же ты вкладываешь n, банк вкладывает m, проценты не считает - выходит n (z^2+z+2) +m. Дальше по аналогии - через 3 месяцаn (z^5+z^4+2z^3+z^2+z+2) +mz^2. Под конец:

n (z^8+z^7+2*z^6+z^5+z^4+2*z^3+z^2+z+2) +m (z^6+z^4+z^2=d

Всё известно, n выражается. Логика такая, но писал по ходу в окошке ответов, мог где-то какую-нибудь циферку забыть по невнимательности

Ну и, в доказательство того, что каждый вклад можно считать как новый - если не считать, то будет . (nz+n) *z+n) *z+n) *z+n. -n так же выносится, а скобки раскрываются как z^ (i) +z^ (i-1) +z^ (i-2) +. +z, то бишь так же.