Задача о трех точках. Помогите математически доказать симметрию.

Question

Три точки находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной
a. Они начинают одновременно двигаться с постоянной по модулю скоростью
v, причем первая точка все время держиткурс на вторую, вторая - на
третью, третья - на первую. Помогите математически доказать, что симметрия данной системы не нарушается со временем (то есть в любой момент времени точки остаются в вершинах равностороннего треугольника) .

Answer 1

Поскольку скорость каждой точки постоянно, за каждый промежуток времени они проходят одинаковое расстояние. Следовательно и расстояние между ними остаётся одинаковым, то есть они образуют равносторонний треугольник.

Answer 2

ежли так, то они вращаются вокруг одного центра и, следователно, не перемещаются друг относительно друга так, как их скорости равны и постоянны, что следует из условия задачи

Answer 3

в любом треугольнике, даже в неравностороннем точки всегда остаются в вершинах. автора задачи нужно поить крысиным ядом, пока крысы в его голове не передохнут.