почему проводники с током взаимодействуют между собой на расстоянии?

Answer 1

Потому что в них возникает магнитное поле, и они как магниты могут на расстоянии реагировать друг на друга.

Answer 2

Вокруг проводника с током всегда существует магнитное поле. его направление определяется следующим образом.
Правило правой руки и буравчика (винта) в магнитостатике и электродинамике
Для магнитной индукции (закона Био - Савара)
 
Правило буравчика (винта) : Если направление поступательного движения буравчика (винта) совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции поля, создаваемого этим током.
 
Следовательно в зависимости как течет то в проводниках в одинаковом или противоположном направлениях они (проводники) будут либо отталкиваться, либо притягиваться.