Как доказать, что выражение 7^2n - 1 кратно 4 (n - натуральное число)

Answer 1

Семёрка имет остаток 3 при делении на 4.
Любая чётная степень - остаток, равный 1
Т. е. 7^2n=4k. Дальше - тривиально.
-
Проверим гипотезу для n=1. 7^2-1=48 - делится на 4
Предположим при некотором n=k, оно тоже делится.
Докажет, исходя из предыдущего утверждения, что будет делиться и при n=k
 (7^ (2k+2) -1) - (7^2k-1) =7^2k (7^2-1) =48*7^2k - делится.