В каких Геометриях параллельные прямые пересекаются -а в каких нет ?

Answer 1

В аффинной и евклидовой не пересекаются.
В проективной геометрии параллельных прямых не существует вобще.
В практически любой другой, где они есть (например сферическая, римана и т д) пересекаются

Answer 2

параллельные прямые никогда не пересекаются, просто в некоторых геометрических моделях они есть, а в некоторых их нет. Но в тех в которых они есть они не пересекаются. и в модели Лобачевского тоже

"Пятый постулат геометрии Лобачевского утверждает, что если на плоскости лежат прямая и точка, то через эту точку можно провести хотя бы две прямые, не пересекающиеся с первой прямой. А в геометрии Евклида через точку можно провести только одну-единственную прямую. Таким образом, невклидова геометрия допускает, что на одной плоскости может находиться сразу несколько прямых линий, не пересекающихся друг с другом.
А утверждение о возможности пересечения параллельных прямых в геометрии Лобачевского возникло из-за простого незнания аксиом этой геометрии. Ведь при ближайшем рассмотрении оказывается, что в невклидовой геометрии не только не говорится о пересечении параллельных прямых, но и не говорится о параллельных прямых вобще — разговор здесь идет именно о непересекающихся прямых, находящихся на одной плоскости. "