как называется система кординат на плоскости заданная одним числом?

Answer 1

Эта система кординат может быть названа строчной.
Она не является настоящей системой кординат. имет недостатки, не универсальна.
Ограничена. годится только для взаимосвязанных устройств.
Одна кордината ограничена принципиально, фиксацией. Кординаты неравнозначны.
Требует специальных устройств для пересчета при относительном движении. двух точек.
 
По сути число является комплексным, поэтому система в любом случае двухмерна.
Но если сделать её трехмерной, неудобства проявятся с большей силой.
Для каждого экземпляра системы нужен индивидуальный счетчик-кординатор.

Answer 2

Отдельной системой кординат тут и не пахнет. Это только матричное представление поля.
У СК есть одно свойство - она однозначно определяет положение чего-либо, а эта штука - только указывает область в пространстве любой системы кординат. Ну и сответственно имем двухмерное матричное представление или трёхмерное.
Тут ведь одной цифры в любом случае мало, для привязки к реальным СК надо задать ещё и шаг элементов, иначе мы не сможем обработать результаты из такой матрицы. Надо хоть как-то задать привязку к глобальной СК.

Answer 3

Такой процесс, приводящий к нумерации точек ZxZ одним целым числом называется диагонализация. Кажется, придумано это Кантором, чтобы продемонстрировать взаимно однозначное сответствие разных счётных множеств.