Question

вычислить предел lim x стремится к нулю sin 5 x / 3 x (у меня получилось 1, 7 или sin (5) k 0 / 3=бесконечность )

Answer 1

берёшь производную от числителя и от знаменателя
получишь lim (5*cos 5x ) / 3 при х ->0
значит имем 5/3

Answer 2

Илье. Может я ошибаюсь, но по-моему и "первый замечательный предел" установлен из правила Лопиталя.

Answer 3

Никакого правила Лопиталя не нужно. Достаточно помножить и числитель, и знаменатель на аргумент синуса, выделить первый замечательный предел, сократить на х, и получить ответ 5/3.
ПЗП легко доказывается из геометрических сображений и свойств тригонометрических функций. Равно, как и ВЗП, который вначале доказывают для натуральных чисел, а потом распространяют на действительные.
Кстати, маркиз Л'Опиталь это правило вычисления пределов тупо стырил. ) Но что не сделают деньги? (

Answer 4

Мои ответы не принимает система ( Фото не вставляется, а ответы с английскими символами нагло выбрасывает (
Производную от числителя и знаменателя брать - это правило Лопиталя. Будь я преподом - я такое решение бы не принял. Это пример на "первый замечательный предел".